Asociada tradicionalmente a un capítulo tan importante de la actividad humana como es el de la observación astronómica, la noción de ángulo es básica en geometría (y obviamente en trigonometría). Su aparente sencillez no ha de ocultar el hecho de que el tratamiento de los ángulos como magnitudes susceptibles de ser medidas encierra una considerable complejidad; en efecto, un sistema de medición de los ángulos que permita compararlos eficazmente con otras magnitudes geométricas, como la longitud o la superficie, requiere tratarlos como magnitudes lineales, lo que sólo se consigue adecuadamente asociándolos a arcos de circunferencia. Pero el cálculo de la longitud de la circunferencia hace intervenir una magnitud irracional, el número pi; esto implica que cuestiones aparentemente sencillas, como por ejemplo la división de un ángulo cualquiera en tres partes iguales, no puedan resolverse fácilmente mediante una construcción geométrica que se sirva exclusivamente de la regla y el compás.
Dados tres puntos distintos, M, N y R, consideremos las dos semirrectas NM y NR del plano que contiene a los tres puntos; dichas semirrectas poseen un origen común N y dividen al plano en dos regiones, cada una de las cuales se denomina ángulo. Las semirrectas son los lados del ángulo y su origen común es el vértice.
A continuación estudiaremos un poco sólo los ángulos que contienen los triángulos.
Agudos: Son aquellos ángulos que miden más de 0º pero menos de 90º. Son característicos de los triángulos acutángulos.
Rectos : Son aquellos ángulos que miden 90º. Son característicos de los triángulos rectángulos.
Obtusos : Son aquellos ángulos que miden más de 90º pero menos de 180º. Son característicos de los triángulos obtusángulos.
